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Les logarithmes base 10


Le système des logarithmes permet de remplacer les multiplications par des additions et les divisions par des soustractions avec des chiffres plus petits, c'est génial, non ?
Un petit tableau pour illustré la chose :
1
2
3
4
5
6
21
22
23
24
25
26
2
4
8
16
32
64

Je veux multiplier 22 par 24, comment faire ?
Grace aux propriétés des logarithmes il me suffit d'additionner leur puissances :
2 + 4 = 6; le résultat sera 26 soit 64.
Divisons 26 par 22 :
Appliquons la règle ; 6 - 2 = 4 donc 24 soit 16. On le vérifie sur le tableau.
Généralisons :
2x . 2y = 2x + y donc, log(x.y) = log(x) + log(y)
et 2x / 2y = 2x - y donc log(x/y) = log(x) - log(y)

Les puissances de 10 : notons que l'exposant indique le nombre zéro.
ainsi 106 donne 1 000 000, on a bien 6 zéros.
Sous la forme logarithmique, on écrira 6 = log(1 000 000)

6 est le logarithme de 1 000 000 en base 10.

L'intéret de la chose commence içi : multiplions 1 986 551 x 11 256 987, là ça se corse !!

Commençons par trouver le log(10) de chacun de ces nombres : 6.298 et 7.0514
L'addition donne 13.3494 soit 1013.3494 = 2.23 x 1013
c'est mieux que d'écrire 22 356 303 670 000, non ?

Pour en savoir plus sur les logarithmes :
Un peu d'histoire (Neper)
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Plus calé :
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